Ich habe gerade selbst damit experimentiert. Offenbar fragt Firefox nur dann nach, wenn Sie bereits ein Zertifikat importiert haben, das von demselben Aussteller signiert wurde, der auch das SSL-Zertifikat der Website signiert hat.
Lassen Sie also Ihre Zertifizierungsstelle sowohl das Server- als auch das Client-Zertifikat signieren und importieren Sie dann das Client-Zertifikat in Firefox (über das Fenster „Einstellungen“) das SSL-Zertifikat des Servers, sodass Sie gefragt werden, ob Sie dieses verwenden möchten oder nicht.