In meinem Fall bestand das Problem darin, dass mysql versuchte, temporäre Dateien in /var/run/mysqld
zu erstellen und dieses Verzeichnis existierte nicht. Ich habe das Problem gelöst, indem ich das Verzeichnis manuell erstellt und Berechtigungen dafür festgelegt habe:
mkdir -p /var/run/mysqld
chown mysql:mysql /var/run/mysqld